Как выполнить тест Дарбина-Ватсона в Python

---

Одним из допущений линейной регрессии является отсутствие корреляции между остатками. Другими словами, остатки предполагаются независимыми.

Один из способов определить, выполняется ли это предположение, — выполнить тест Дарбина-Ватсона , который используется для обнаружения наличия автокорреляции в остатках регрессии.В этом тесте используются следующие гипотезы:

H 0 (нулевая гипотеза): между остатками нет корреляции.

H A (альтернативная гипотеза): остатки автокоррелированы.

Статистика теста приблизительно равна 2*(1-r), где r — выборочная автокорреляция остатков. Таким образом, тестовая статистика всегда будет между 0 и 4 со следующей интерпретацией:

• Тестовая статистика 2 указывает на отсутствие последовательной корреляции.

• Чем ближе статистика теста к 0 , тем больше доказательств положительной серийной корреляции.

• Чем ближе тестовая статистика к 4 , тем больше доказательств отрицательной серийной корреляции.

Как правило, значения тестовой статистики в диапазоне от 1,5 до 2,5 считаются нормальными. Однако значения за пределами этого диапазона могут указывать на проблему с автокорреляцией.

В этом руководстве объясняется, как выполнить тест Дарбина-Ватсона в Python.

Пример: тест Дарбина-Ватсона в Python

Предположим, у нас есть следующий набор данных, описывающий атрибуты 10 баскетболистов:

import numpy as np
import pandas as pd

#create dataset
df = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],
 'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],
 'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],
 'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})

#view dataset
df

 rating points assists rebounds
0 90 25 5 11
1 85 20 7 8
2 82 14 7 10
3 88 16 8 6
4 94 27 5 6
5 90 20 7 9
6 76 12 6 6
7 75 15 9 10
8 87 14 9 10
9 86 19 5 7

Предположим, мы подгоняем модель множественной линейной регрессии, используя рейтинг в качестве переменной ответа и три другие переменные в качестве переменных-предикторов:

from statsmodels.formula.api import ols

#fit multiple linear regression model
model = ols('rating ~ points + assists + rebounds', data=df). fit ()

#view model summary
print(model.summary())

Мы можем выполнить Durbin Watson, используя функцию durbin_watson() из библиотеки statsmodels, чтобы определить, являются ли остатки регрессионной модели автокоррелированными:

from statsmodels.stats.stattools import durbin_watson

#perform Durbin-Watson test
durbin_watson(model.resid)

2.392

Статистика теста — 2,392.Поскольку это находится в диапазоне от 1,5 до 2,5, мы считаем, что автокорреляция не вызывает проблем в этой регрессионной модели.

Как справиться с автокорреляцией

Если вы отвергаете нулевую гипотезу и заключаете, что в остатках присутствует автокорреляция, то у вас есть несколько различных вариантов исправления этой проблемы, если вы считаете ее достаточно серьезной:

1. Для положительной последовательной корреляции рассмотрите возможность добавления в модель лагов зависимой и/или независимой переменной.

2. В случае отрицательной последовательной корреляции убедитесь, что ни одна из ваших переменных не имеет чрезмерной разницы .

3. Для сезонной корреляции рассмотрите возможность добавления в модель сезонных фиктивных переменных.