Анализ карты Пуанкаре

Анализ карты Пуанкаре может дать глубокое понимание динамических свойств системы, в частности, её периодичности, квазипериодичности и хаотического поведения. Рассмотрим, как правильно анализировать карту Пуанкаре, чтобы выявить эти свойства.

Шаги анализа карты Пуанкаре

1. Сбор и предобработка данных:

   • Соберите временной ряд интересующего вас параметра (например, цен акций).

   • Очистите данные от выбросов и шума, если это необходимо.

2. Построение карты Пуанкаре:

   • Постройте карту, где на оси (x) отложены значения временного ряда в момент времени ( t ), а на оси (y) — значения в момент времени ( t+1 ).

3. Визуальный анализ карты:

   • Ищите паттерны на карте, такие как точки, линии или облака точек.

Типичные паттерны на карте Пуанкаре и их интерпретация:

1. Точки или дискретные группы точек:

   • Периодичность: Если карта состоит из нескольких дискретных точек, это указывает на периодическое поведение системы. Например, две точки означают период 2, три точки — период 3 и так далее.

   • Квазипериодичность: Если точки сгруппированы в несколько близко расположенных кластеров, это может указывать на квазипериодическое поведение.

2. Линии или кривые:

   • Непрерывные линии: Указывают на детерминированное поведение, но не обязательно периодическое. Это может быть свидетельством квазипериодического поведения.

3. Облака точек:

   • Хаос: Если точки распределены по всей области без явного порядка, это указывает на хаотическое поведение системы.

BTC

DOGE

SOL

Пример анализа карты Пуанкаре для финансового временного ряда

Рассмотрим пример с данными о ценах BTC-USDT:

import yfinance as yf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Загрузка исторических данных BTC-USDT
btc_data = yf.download('BTC-USD', start='2021-01-01', end='2024-05-25', interval='1d')

# Используем закрытые цены
prices = btc_data['Close'].values

# Построение карты Пуанкаре
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(prices[:-1], prices[1:], 'o', markersize=2)
plt.xlabel('$P(t)$')
plt.ylabel('$P(t+1)$')
plt.title('Карта Пуанкаре для BTC-USD')
plt.show()

Анализ карты

1. Выявление паттернов:

   • На карте Пуанкаре может быть видно, что точки образуют определённые кластеры или линии.

   • Если наблюдаются плотные кластеры точек, это может указывать на периодическое или квазипериодическое поведение.

   • Если точки распределены случайным образом, это может свидетельствовать о хаотическом поведении рынка.

2. Определение типа поведения:

   • Периодическое поведение: чёткие, повторяющиеся группы точек.

   • Квазипериодическое поведение: точки образуют плавные кривые или замкнутые петли.

   • Хаотическое поведение: точки распределены без видимой структуры.

Использование для прогнозирования

Анализ карты Пуанкаре может помочь в прогнозировании:

• Периодические рынки: Определив периодичность, можно делать прогнозы на основе повторяющихся паттернов.

• Квазипериодические рынки: Прогнозы можно строить, изучая траектории движения точек на карте.

• Хаотические рынки: Прогнозирование становится сложнее, но понимание хаоса может помочь в оценке вероятностей определённых изменений и в управлении рисками.

Заключение

Анализ карты Пуанкаре предоставляет мощный инструмент для понимания сложных динамических систем, таких как финансовые рынки. Он позволяет выявить скрытые паттерны и понять, как система ведёт себя во времени. Используя этот метод, можно улучшить стратегии прогнозирования и управления рисками.

Ссылка на код статьи