> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://bemind.gitbook.io/neural/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://bemind.gitbook.io/neural/instrumenty-ocenki/instrumenty-ocenki-modeli-lineinoi-regressii/8.-proverka-predpolozhenii-o-modeli.md).

# 8. Проверка предположений о модели

Восьмым инструментом является **проверка предположений о модели (Assumption Checks)**. В линейной регрессии существуют несколько предположений о данных, которые должны выполняться для правильного применения модели. Эти предположения включают в себя:

1. **Линейность**: Отношение между зависимой переменной и независимыми переменными должно быть линейным.
2. **Независимость ошибок**: Ошибки модели должны быть независимыми друг от друга.
3. **Нормальность ошибок**: Ошибки модели должны иметь нормальное распределение.
4. **Гомоскедастичность**: Ошибки модели должны иметь постоянную дисперсию.

Проверка этих предположений позволяет оценить, насколько хорошо модель соответствует данным и насколько правильно можно интерпретировать ее результаты.

В качестве примера вызова проверки предположений о модели в линейной регрессии на Python можно использовать следующий код с использованием библиотеки `statsmodels`:

```python
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# Данные
X = np.array([3, -0.5, 2, 7])
y = np.array([2.5, 0.0, 2, 8])

# Подгонка модели линейной регрессии
X = sm.add_constant(X)  # Добавляем константу для вычисления смещения
model = sm.OLS(y, X).fit()

# Проверка линейности
fig = sm.graphics.plot_regress_exog(model, exog_idx=1, fig=plt.figure())

# Проверка нормальности остатков
sm.qqplot(model.resid, line='s', fit=True)
plt.show()

# Проверка гомоскедастичности
plt.scatter(model.fittedvalues, model.resid)
plt.xlabel("Fitted Values")
plt.ylabel("Residuals")
plt.show()

# Проверка мультиколлинеарности
print(np.max(np.abs(np.corrcoef(X.T))))
```

### Разберем этот код:

1. Мы создаем массивы `X` и `y` с данными.
2. Добавляем константу к массиву `X` с помощью `sm.add_constant(X)`, чтобы учесть смещение в модели.
3. Подгоняем модель линейной регрессии с помощью `sm.OLS(y, X).fit()`.
4. **Проверка линейности**: Строим график остатков по отношению к предсказанным значениям и независимой переменной с помощью `sm.graphics.plot_regress_exog(model, fig=plt.figure())`.
5. **Проверка нормальности остатков**: Строим qq-график для остатков с помощью `sm.qqplot(model.resid, line='s', fit=True)` и отображаем его с помощью `plt.show()`.
6. **Проверка гомоскедастичности**: Строим график остатков по отношению к предсказанным значениям с помощью `plt.scatter(model.fittedvalues, model.resid)` и отображаем его с помощью `plt.show()`.
7. **Проверка мультиколлинеарности**: Вычисляем максимальный абсолютный коэффициент корреляции между независимыми переменными с помощью `np.max(np.abs(np.corrcoef(X.T)))`.

Анализируя графики и значения, полученные в результате выполнения этого кода, вы можете сделать вывод о том, выполняются ли предположения модели линейной регрессии для данных `X` и `y`.

**И еще один пример:**

Предположения, которые необходимо проверить, включают:

1. Линейность
2. Нормальность остатков
3. Гомоскедастичность (постоянная дисперсия остатков)
4. Отсутствие мультиколлинеарности

Вот пример кода, демонстрирующий эти проверки:

```python
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем некоторые тестовые данные
np.random.seed(12345)
n = 100
x = np.linspace(0, 10, n)
X = np.column_stack((x, x**2))
beta = [0.5, 0.1]
e = np.random.normal(size=n)
y = np.dot(X, beta) + e

# Создаем DataFrame для входных данных
data = pd.DataFrame({"x": x, "x_squared": x**2, "y": y})

# Подгоняем модель линейной регрессии
X = data[["x", "x_squared"]]
y = data["y"]
model = sm.OLS(y, X).fit()

# Проверка линейности
fig = sm.graphics.plot_regress_exog(model, "x", fig=plt.figure())

# Проверка нормальности остатков
sm.qqplot(model.resid, line='s', fit=True)
plt.show()

# Проверка гомоскедастичности
plt.scatter(model.fittedvalues, model.resid)
plt.xlabel("Fitted Values")
plt.ylabel("Residuals")
plt.show()

# Проверка мультиколлинеарности
print(np.max(np.abs(np.corrcoef(X.T))))
```