Расчет вероятности серии убыточных сделок в серии игр.
Чтобы рассчитать вероятность P(n)
того, что произойдет n
проигрышей подряд в серии из N
игр при заданной вероятности проигрыша p
, можно использовать следующие шаги:
Вероятность одного проигрыша:
p = 1 - 0.475 = 0.525
Вероятность
n
проигрышей подряд: Вероятностьn
подряд идущих проигрышей равнаp^n
.Количество возможных позиций для
n
проигрышей подряд вN
играх: В серии изN
игр естьN - n + 1
возможных начальных позиций дляn
подряд идущих проигрышей.Вероятность отсутствия
n
проигрышей подряд: Для расчета этой вероятности будем использовать обратный подход - сначала рассчитаем вероятность того, что в серии игрn
подряд идущих проигрышей не произойдет, а затем вычтем это значение из единицы.
Для упрощения расчета можно воспользоваться методом численного моделирования или аналитическими методами из теории вероятностей.
Пусть:
p
- вероятность проигрышаp = 0.525
q
- вероятность выигрышаq = 1 - p = 0.475
N
- количество игрn
- количество подряд идущих проигрышей
Таблица для различных значений n
и N
может выглядеть следующим образом:
Количество игр (N) | 5 проигрышей подряд | 10 проигрышей подряд | 15 проигрышей подряд |
---|---|---|---|
1000 | P(5,1000) | P(10,1000) | P(15,1000) |
10000 | P(5,10000) | P(10,10000) | P(15,10000) |
100000 | P(5,100000) | P(10,100000) | P(15,100000) |
Для расчета P(n, N)
будем использовать формулу для вероятности отсутствия n
подряд идущих проигрышей, основанную на методах теории Марковских цепей.
Проведем вычисления для заданных значений.
Вот таблица с вероятностями того, что произойдет 5, 10 или 15 проигрышей подряд в серии из 1000, 10000 и 100000 игр при вероятности проигрыша 52.5%:
Количество игр (N) | 5 проигрышей подряд | 10 проигрышей подряд | 15 проигрышей подряд | Количество игр (N) |
---|---|---|---|---|
1000 | 1.0000 | 0.7935 | 0.0606 | |
10000 | 1.0000 | 0.9999 | 0.4693 | |
100000 | 1.0000 | 1.0000 | 0.9982 |
Из таблицы видно, что вероятность возникновения 5 проигрышей подряд при N = 1000
, N = 10000
, и N = 100000
близка к 1 (т.е. практически гарантирована). Вероятность 10 проигрышей подряд существенно возрастает с увеличением числа игр, достигая практически 1 при N = 100000
. Вероятность 15 проигрышей подряд существенно меньше, но также растет с увеличением количества игр, достигая почти 100% при N = 100000
.
Last updated