# Понимание гетероскедастичности в регрессионном анализе

*

В регрессионном анализе **гетероскедастичность** (иногда пишется как гетероскедастичность) относится к неравномерному разбросу остатков или ошибок. В частности, это относится к случаю, когда имеет место систематическое изменение разброса невязок по диапазону измеренных значений.

Гетероскедастичность является проблемой, потому что обычная регрессия методом наименьших квадратов (OLS) предполагает, что остатки поступают из совокупности с *гомоскедастичностью* , что означает постоянную дисперсию.

Когда в регрессионном анализе присутствует гетероскедастичность, его результатам становится трудно доверять. В частности, гетероскедастичность увеличивает дисперсию оценок коэффициента регрессии, но регрессионная модель этого не учитывает.

Это повышает вероятность того, что регрессионная модель объявит термин в модели статистически значимым, хотя на самом деле это не так.

В этом руководстве объясняется, как обнаружить гетероскедастичность, причины гетероскедастичности и потенциальные способы решения проблемы гетероскедастичности.

### **Как обнаружить гетероскедастичность** <a href="#undefined" id="undefined"></a>

Самый простой способ обнаружить гетероскедастичность — использовать *график сопоставления значения и остатка* .

После того, как вы подгоните линию регрессии к набору данных, вы можете создать диаграмму рассеяния, которая показывает подобранные значения модели в сравнении с остатками этих подобранных значений.

На приведенной ниже диаграмме рассеяния показано типичное *подобранное значение по сравнению с остаточным графиком* , на котором присутствует гетероскедастичность.

<figure><img src="https://fourpillarfreedom.com/wp-content/uploads/2019/02/het1.jpg" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

Обратите внимание, как остатки становятся намного более разбросанными по мере того, как подобранные значения становятся больше. Эта форма «конуса» является явным признаком гетероскедастичности.

<figure><img src="https://fourpillarfreedom.com/wp-content/uploads/2019/02/het2.jpg" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

### **Что вызывает гетероскедастичность?** <a href="#id-1" id="id-1"></a>

Гетероскедастичность возникает естественным образом в наборах данных с большим диапазоном наблюдаемых значений данных. Например:

* Рассмотрим набор данных, который включает годовой доход и расходы 100 000 человек в Соединенных Штатах. Для лиц с более низкими доходами изменчивость соответствующих расходов будет ниже, поскольку у этих людей, вероятно, достаточно денег только для оплаты самого необходимого. Для людей с более высокими доходами будет более высокая изменчивость соответствующих расходов, поскольку у этих людей есть больше денег, которые они могут потратить, если захотят. Некоторые люди с более высоким доходом предпочтут тратить большую часть своего дохода, в то время как некоторые могут предпочесть быть бережливыми и тратить только часть своего дохода, поэтому изменчивость расходов среди этих людей с более высоким доходом по своей сути будет выше.
* Рассмотрим набор данных, включающий население и количество цветочных магазинов в 1000 различных городах США. Для городов с небольшим населением может быть обычным наличие только одного или двух цветочных магазинов. Но в городах с большим населением будет гораздо большая вариабельность количества цветочных магазинов. В этих городах может быть от 10 до 100 магазинов. Это означает, что когда мы создаем регрессионный анализ и используем население для прогнозирования количества цветочных магазинов, по своей сути будет большая изменчивость остатков для городов с более высоким населением.

Некоторые наборы данных просто более склонны к гетероскедастичности, чем другие.

### **Как исправить гетероскедастичность** <a href="#id-2" id="id-2"></a>

Существует три распространенных способа исправить гетероскедастичность:

#### **1. Преобразуйте зависимую переменную** <a href="#id-1" id="id-1"></a>

Один из способов исправить гетероскедастичность — каким-то образом преобразовать зависимую переменную. Одним из распространенных преобразований является просто получение журнала зависимой переменной.

Например, если мы используем численность населения (независимая переменная) для прогнозирования количества цветочных магазинов в городе (зависимая переменная), вместо этого мы можем попытаться использовать численность населения для прогнозирования логарифма количества цветочных магазинов в городе.

Использование журнала зависимой переменной, а не исходной зависимой переменной, часто приводит к исчезновению гетероскедастичности.

#### **2. Переопределите зависимую переменную** <a href="#id-2" id="id-2"></a>

Другой способ исправить гетероскедастичность — переопределить зависимую переменную. Один из распространенных способов сделать это — использовать *скорость* для зависимой переменной, а не необработанное значение.

Например, вместо использования численности населения для прогнозирования количества цветочных магазинов в городе мы можем вместо этого использовать численность населения для прогнозирования количества цветочных магазинов на душу населения.

В большинстве случаев это снижает изменчивость, которая естественным образом возникает среди больших групп населения, поскольку мы измеряем количество цветочных магазинов на человека, а не простое количество цветочных магазинов.

#### **3. Используйте взвешенную регрессию** <a href="#id-3" id="id-3"></a>

Другой способ исправить гетероскедастичность — использовать взвешенную регрессию. Этот тип регрессии присваивает вес каждой точке данных на основе дисперсии ее подобранного значения.

По сути, это дает небольшие веса точкам данных с более высокой дисперсией, что уменьшает их квадраты невязок. Когда используются правильные веса, это может устранить проблему гетероскедастичности.

### **Вывод** <a href="#id-3" id="id-3"></a>

Гетероскедастичность — довольно распространенная проблема, когда дело доходит до регрессионного анализа, потому что многие наборы данных по своей природе склонны к непостоянной дисперсии.

Однако, используя *график сравнения подобранного значения с остатком* , можно довольно легко обнаружить гетероскедастичность.

А путем преобразования зависимой переменной, переопределения зависимой переменной или использования взвешенной регрессии проблему гетероскедастичности часто можно устранить.
